EEOJ/OJ4

缺损二叉树

by 庾湫镆

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问题描述

输入给定一系列缺损点，将一棵无限深度的满二叉树进行重新编号，编号方式为从1开始逐行从左至右顺序编号，缺损点得到编号后，其子树被删去，后续编号中该子树的结点跳过不编号，编号后的树被称为“缺损二叉树”。例如下图为缺损点为{5，6，9}的缺损二叉树的一部分（下方可无限延长），红色数字标注了缺损点，其下方灰色子树被删去。对于输入给定的目标编号，输出缺损二叉树上根节点到目标结点的路径，该路径用经过的所有结点的编号表示。下图中，蓝色表示根结点到目标结点15的路径，路径用途径结点编号{1,3,7,10,15}表示。

输入格式

第一行为两个整数N和M，N表示缺损点数目，M表示目标点的数目。

第二行为N个缺损点的编号，按从小到大顺序排列。

第三行为M个目标点的编号，按从小到大顺序排列。

下方给出的输入样例表示缺损点为{5,6,9}，目标点为{3,9,15,22}。

输出格式

每一行输出根节点到一个目标点的最短路径，路径用途径节点编号表示。

如果该路径不存在，则输出0。

共输出M行。

输入样例

3 4

5 6 9

3 9 15 22

输出样例

1 3 1 2 4 9 1 3 7 10 15 1 3 7 10 14 22

提示

题目假定缺损点及目标点数目不超过100个，目标节点编号均小于2^32。

对本题，可以根据题目要求逐行构造该缺损二叉树。对于当前行，记录所有非缺损点，在下一行依次构造子节点，并排除缺损点，直到构造到目标节点为止。利用构造节点时记录的父亲节点编号，可以从目标节点搜索到回到根节点的路径，将该路径翻转，即可得到所求路径。

上述方法在目标节点编号过大时会占用过多内存，事实上，若某棵子树或树中的某连续部分不存在缺损点，可以不必将其每个节点均储存在内存中。你可以自行设计省略表示方法以满足性能要求。